【題目】設
是二次函數，方程
有兩個相等的實根，且
（1）求
的表達式；
（2）求的圖像與兩坐標軸所圍成圖形的面積
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）二次函數解析式的求法：根據已知條件確定二次函數的解析式，一般用待定系數法，選擇規律如下：①已知三個點坐標，宜選用一般式；②已知頂點坐標、對稱軸、最大（小）值，宜選用頂點式；③已知圖象與
軸兩交點的坐標，宜選用兩根式；（2）用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數，此外如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區間的可加性，將積分區間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加．
試題解析：（1）由
是二次函數且
，則可設
方程
由兩個相等的實根，
，得到
（2）由可知它的圖像與軸交于
，與
軸交于
記圖像與兩坐標軸所圍成圖形的面積為
，則
的圖像與兩坐標軸所圍成圖形的面積為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）據圖估計該校學生每周平均體育運動時間．并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數；
（2）規定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優秀”，否則為“非優秀”，在樣本數據中，有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優秀”與年級有關”．
基礎年級 | 高三 | 合計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
合計 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：K2
，n＝a+b+c+d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線相交于兩點
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場使用網箱養殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:
)，其產量都屬于區間
，按如下形式分成5組，第一組：
，第二組：
，第三組：
，第四組：
，第五組：
，得到頻率分布直方圖如圖：
定義箱產量在(單位:)的網箱為“低產網箱”， 箱產量在區間的網箱為“高產網箱”.
（1）若同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試計算樣本中的100個網箱的產量的平均數；
（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網箱，試計算各組中抽取的網箱數；
（3）若在（2）抽取到的“低產網箱”及“高產網箱”中再抽取2箱，記其產量分別
，求
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在
，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，得到的如下的頻率分布表：
組號 | 分數區間 | 頻數 | 頻率 |
1 |
| 70 | 0.35 |
2 |
| 10 | 0.05 |
3 |
| ① | 0.20 |
4 |
| 60 | 0.30 |
5 |
| 20 | ② |
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選撥出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組各組抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩焦點為
，
為動點，若
.
（1）求動點的軌跡
方程；
（2）若
，設直線
過點
，且與軌跡交于
兩點，直線
與
交于
點.試問：當直線在變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
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