【題目】已知函數
，其中實數
.
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集為
，求
的值.
【答案】(1)不等式
的解集為
;(2) 
【解析】試題（1）將
代入
得一絕對值不等式： 
，解此不等式即可.
（2）含絕對值的不等式，一般都去掉絕對值符號求解。本題有以下三種考慮：
思路一、根據
的符號去絕對值. 
時， 
，所以原不等式轉化為
； 
時， 
，所以原不等式轉化為
思路二、利用
去絕對值. 
,此不等式化等價于
.
思路三、從不等式與方程的關系的角度突破.本題是含等號的不等式，所以可取等號從方程入手.
試題解析：（1）當
時， 
可化為
，由此可得
或
故不等式
的解集為
5分
（2）法一：（從去絕對值的角度考慮）
由
,得
,此不等式化等價于
或
解之得
或
,
因為
,所以不等式組的解集為
,由題設可得
,故
10分
法二：（從等價轉化角度考慮）
由
,得
,此不等式化等價于
,
即為不等式組
,解得
,
因為
,所以不等式組的解集為
,由題設可得
,故
10分
法三：（從不等式與方程的關系角度突破）
因為
是不等式
的解集，所以
是方程
的根，
把
代入
得
,因為
，所以
10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
:
（
，
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；
（2）若直線
的方程為
，設與的交點為
，
，與的交點為，
，若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為增加應屆畢業生就業機會，每年根據應屆畢業生的綜合素質和學業成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業生共有2000名，其評估成績
近似的服從正態分布
．現隨機抽取了100名畢業生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：
（1）求樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若學校規定評估成績超過
分的畢業生可參加
三家公司的面試．
（ⅰ）用樣本平均數作為
的估計值
，用樣本標準差
作為
的估計值
，請利用估計值判斷這2000名畢業生中，能夠參加三家公司面試的人數；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為
,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？
并說明理由．
附：
，若隨機變量
，
則
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為其左、右焦點，
為橢圓
上一點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作關于軸
對稱的兩條不同的直線
，若直線
交橢圓于一點
，直線
交橢圓于一點
，證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
和橢圓
. 直線
與橢圓
交于不同的兩點
.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率；
(Ⅱ) 當
時，求
的面積；
（Ⅲ）設直線
與橢圓的另一個交點為
，當為中點時，求
的值 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
.數列
滿足
，
.
（1）若
，且
，求正整數
的值；
（2）若數列，均是等差數列，求
的取值范圍；
（3）若數列是等比數列，公比為
，且
，是否存在正整數
，使，
，
成等差數列，若存在，求出一個的值，若不存在，請說明理由.
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