【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為其左、右焦點，
為橢圓
上一點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作關(guān)于軸
對稱的兩條不同的直線
，若直線
交橢圓于一點
，直線
交橢圓于一點
，證明：直線
過定點.
【答案】(1) 
(2)見證明
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的離心率為
，及
的周長為
，列出方程組，求得
的值，即可得到橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
方程為
，聯(lián)立方程組，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得
，又由關(guān)于
軸對稱的兩條不同直線
的斜率只和為
，化簡、求得
，得到直線方程，即可作出證明.
（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及的周長為，
可得
，解得
，所以故橢圓
的方程為.
（2）證明：設(shè)直線方程為.
聯(lián)立方程組
，整理得
，
所以.
因為關(guān)于軸對稱的兩條不同直線的斜率只和為，
所以
，即
，
所以
，
所以
，所以.
所以直線方程為
，所以直線過定點
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是( )
A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為
B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為
C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°
D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的一條漸近線方程是
，坐標原點到直線AB的距離為
，其中
，
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若
是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求
時，直線MN的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與橢圓
有一個相同的焦點，過點
且與
軸不垂直的直線
與拋物線
交于
，
兩點，關(guān)于軸的對稱點為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）試問直線
是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，給出下列結(jié)論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.
其中正確結(jié)論的序號是__________． (寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，點
分別為棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
(Ⅱ)求證：平面
平面;
(Ⅲ)在線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角為300?如果存在，求出線段
的長；如果不存在，說明理由．
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