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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系中,曲線:,為參數).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.

(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標方程;

(2)若直線的方程為,設的交點為的交點為,若的面積為,求的值.

【答案】(1) 是以為圓心,為半徑的圓. 的極坐標方程.(2)

【解析】

(1)消去參數得到的普通方程.可得的軌跡.

再將,帶入的普通方程,得到的極坐標方程.

(2)先得到的極坐標方程,再將代入,解得,,利用三角形面積公式表示出的面積,進而求得a.

(1)由已知得:平方相加消去參數得到=1,即,∴的普通方程:.

是以為圓心,為半徑的圓.

再將,帶入的普通方程,得到的極坐標方程.

(2)的極坐標方程

,代入,解得,

,

的面積為,解得.

練習冊系列答案
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(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標方程;

(2)若直線的方程為,設的交點為,的交點為,若的面積為,求的值.

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在直角坐標系中,曲線:,為參數).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.

(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標方程;

(2)若直線的方程為,設的交點為,的交點為,,若的面積為,求的值.

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