【題目】已知函數(shù)
（x＞2），若
恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由題得h（x）=
＞k即h（x）的最小值大于k，h′（x）=
，記g（x）
=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），通過g(x)找到函數(shù)h(x)的單調(diào)性和最小值即得解.
f（x）＞
恒成立，即h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k．
而h′（x）=，記g（x）=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），
則g′（x）=
＞0，∴g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
又g（4）=1﹣ln3＜0，g（5）=2﹣2ln2＞0，
∴g（x）=0存在唯一實根a，且滿足a∈（4，5），a-3=ln（a-1），
當(dāng)x＞a時，g（x）＞0，h′（x）＞0，
當(dāng)2＜x＜a時，g（x）＜0，h′（x）＜0，
∴h（x）min=h（a）=
=a-1∈（3，4），
故正整數(shù)k的最大值是3．
故答案為：B
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
內(nèi)一個定點，
是圓上任意一點.線段
的垂直平分線和半徑
相交于點
.
（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡
是什么曲線？并求出其軌跡方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，點關(guān)于原點
的對稱點為
，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點P的極坐標(biāo)為
，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos
＝a，且點P在直線l上.
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線
的極坐標(biāo)方程為
.若
與交于
兩點，求
的值.
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，對一切正整數(shù)，點
都在函數(shù)
的圖象上，記
與
的等差中項為
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前項和
；
（Ⅲ）設(shè)集合
，
，等差數(shù)列
的任意一項
，其中
是
中的最小數(shù)，且
，求的通項公式.
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【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝
SB＝SC，O為BC的中點
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為
？若存在，求
的值，若不存在，試說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數(shù)比為
.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________．
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【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，準(zhǔn)線為
.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于
、
兩點，
是該圓與拋物線
的一個交點，
.
（1）求
的值；
（2）已知點
的縱坐標(biāo)為
且在上，
、
是上異于點的另兩點，且滿足直線
和直線
的斜率之和為，試問直線
是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標(biāo)，否則，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知若橢圓
：
（
）交
軸于
，
兩點，點
是橢圓上異于，的任意一點，直線
，
分別交
軸于點
，
，則
為定值
.
（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；
（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.
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