【題目】已知
是橢圓
：
上的點，直線
：
交橢圓于不同的兩點
，
.
（1）求
的取值范圍；
（2）若直線不過點
，直線
的斜率為
，求直線
的斜率；
（3）若直線不過點，直線的斜率為
，求直線的斜率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
為橢圓上一動點，連接
、
，設
的角平分線
交橢圓的長軸于點
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面上定點
到定直線
的距離
，
為該平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為
，且
；
（1）試建立適當的平面直角坐標系，求動點的軌跡
的方程；
（2）過點的直線交軌跡于
、
兩點，交直線于點
，已知
，
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數，將組成的3個數字按從小到大排成的三位數記為
，按從大到小排成的三位數記為
，（例如
，則
，
）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，輸出的結果
=（ ）
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）據圖估計該校學生每周平均體育運動時間．并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數；
（2）規定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優秀”，否則為“非優秀”，在樣本數據中，有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優秀”與年級有關”．
基礎年級 | 高三 | 合計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
合計 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：K2
，n＝a+b+c+d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
(1)求證：
平面
；
(2)在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為
，求C的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2
·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－
.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝4
，b＝5，求
在
方向上的投影.
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