Question

3．已知100件產品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產品中次品數的數學期望為0.3，方差為0.2645．

Answer 1

分析 因為取出的3件產品中次品數可能為0，1，2，3，那么利用古典概型的概率公式可知概率值得到分布列，從而得到期望值和方差．

解答 解：100件產品中有10件次品，從中任取3件，
則任意取出的3件產品中次品數X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{90}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{3}}$
P（X=2）=$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{3}}$
P（X=3）=$\frac{{C}_{90}^{0}{C}_{10}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$，
∴EX=0×$\frac{{C}_{90}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$+1×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{3}}$+2×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{3}}$+3×$\frac{{C}_{90}^{0}{C}_{10}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$=0.3，
DX=（0-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$+（1-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{3}}$+（2-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{3}}$+（3-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{0}{C}_{10}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$=0.2645．
故答案為：0.3，0.2645．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．