Question

8．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{3}$，2a_na_n-1=a_n-a_n-1，則數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{1}{5-2n}$．

Answer 1

分析 2a_na_n-1=a_n-a_n-1，可得$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=-2．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵2a_na_n-1=a_n-a_n-1，∴$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=-2．
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=3-2（n-1）=5-2n．
∴a_n=$\frac{1}{5-2n}$．
故答案為：a_n=$\frac{1}{5-2n}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．