Question

6．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+3a，x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}\right.$的值域為R，那么a的取值范圍是（　　）

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{-1，\frac{1}{2}}）$
• C． （-∞，-1]
• D． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根據函數解析式得出x≥1，lnx≥0，由題意可得（1-2a）x+3a必須取到所有的負數，即滿足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
∴x≥1，lnx≥0，
∵值域為R，
∴（1-2a）x+3a必須取到所有的負數，
即滿足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，即為-1$≤a＜\frac{1}{2}$，
即-1≤a＜$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了函數的性質，運用單調性得出不等式組即可，難度不大，屬于中檔題．