Question

5．四邊形ABCD四頂點的坐標分別為A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），將四邊形繞y軸旋轉一周得到一幾何體，則此幾何體的表面積為（7$\sqrt{2}$+1）π．

Answer 1

分析 過C作y軸的垂線交y軸于E，則三角形DCE是直角三角形，四邊形ABCE是直角梯形，進而可得四邊形ABCD繞y軸旋轉一周所得幾何體是一個圓錐和一個圓臺的組合體，結合圓臺和圓錐的表面積公式，可得答案．

解答 解：過C作y軸的垂線交y軸于E，則三角形DCE是直角三角形，四邊形ABCE是直角梯形，
四邊形ABCD繞y軸旋轉一周所得幾何體是一個圓錐和一個圓臺的組合體，

易求得AB=1，BC=$\sqrt{2}$，CD=2，AE=1，ED=2，DC=2$\sqrt{2}$，
所得旋轉體的表面積是S=$π•{1}^{2}+π•（1+2）•\sqrt{2}+π•2•2\sqrt{2}$=（7$\sqrt{2}$+1）π．
故答案為（7$\sqrt{2}$+1）π．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓臺和圓錐表面積公式是解答的關鍵．