Question

5．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-5）x-1，x≥0\\ \frac{x+a}{x-1}，x＜0\end{array}$是R上的減函數，則a的取值范圍是（-1，1]．

Answer 1

分析 若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-5）x-1，x≥0\\ \frac{x+a}{x-1}，x＜0\end{array}$是R上的減函數，則$\left\{\begin{array}{l}a-5＜0\\ a+1＞0\\-a≥-1\end{array}\right.$，解得a的取值范圍

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-5）x-1，x≥0\\ \frac{x+a}{x-1}，x＜0\end{array}$是R上的減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-5＜0\\ a+1＞0\\-a≥-1\end{array}\right.$，
解得a∈（-1，1]，
故答案為：（-1，1]

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性是解答的關鍵．