Question

18．若能把單位圓O：x²+y²=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（　　）

• A． f（x）=4x³+x
• B． $f（x）=ln\frac{5-x}{5+x}$
• C． $f（x）=tan\frac{x}{2}$
• D． f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

分析 由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點的奇函數(shù)，逐一分析四個函數(shù)的奇偶性，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，
則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對稱．
由圓O：x²+y²=1的圓心為坐標原點，
故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點的奇函數(shù)．
由于A中f（x）=4x³+x，B中f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$，C中f（x）=tan$\frac{x}{2}$，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過原點，
故它們都是“和諧函數(shù)”．
D中f（x）=e^x+e^-x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過原點，故它不是“和諧函數(shù)”，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過原點的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．