Question

9．“λ＜1”是“數列{n²-2λn}（n∈N^*）為遞增數列”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n＞0，推出“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”．由“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”，不能推出“λ＜1”，由此得出結論．

解答 解：由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，
故可推出“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”，故充分性成立．
由“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”
可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，
故λ＜$\frac{2n+1}{2}$，
故λ＜$\frac{3}{2}$，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，數列的單調性的判斷方法，屬于基礎題．