Question

4．函數f（x）=xe^x-1的單調遞增區間是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 對函數f（x）=xe^x-1進行求導，然后令導函數大于0求出x的范圍，即可得到答案．

解答 解：由函數f（x）=xe^x-1，得f′（x）=e^x-1+xe^x-1=e^x-1（x+1），
因為e^x-1＞0，由f′（x）=e^x-1（x+1）＞0，得：x＞-1．
所以，函數f（x）=xe^x-1的單調遞增區間是（-1，+∞）．
故選：D

點評 本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，此題是基礎題．