Question

14．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，那么函數y=cos²x-3cosx+2的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． 0
• D． $\frac{{5-3\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 先進行配方找出對稱軸，而$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosx≤1，利用對稱軸與區間的位置關系求出最小值．

解答 解：y=cos²x-3cosx+2=（cosx-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵|x|≤$\frac{π}{4}$，
∵$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosx≤1
∴當cosx=1時y_min=0，
故選：C

點評 本題以三角函數為載體考查二次函數的值域，屬于求二次函數的最值問題，屬于基本題．