Question

19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₃+a₅+a₇=$\frac{π}{4}$則sinS₉的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知得a₃+a₅+a₇=3a₅=$\frac{π}{4}$，從而${a}_{5}=\frac{π}{12}$，由等差數(shù)列性質(zhì)得sinS₉=$sin（\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}））$=sin（9a₅），由此利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，${a_3}+{a_5}+{a_7}=\frac{π}{4}$，
∴a₃+a₅+a₇=3a₅=$\frac{π}{4}$，解得${a}_{5}=\frac{π}{12}$，
∴sinS₉=$sin（\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}））$=sin（9a₅）=sin（9×$\frac{π}{12}$）=sin$\frac{3π}{4}$=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查正弦函數(shù)值的求法，有機地把數(shù)列、三角函數(shù)知識結(jié)合在一起，是一道好題．