Question

10．已知直線l過定點A（1，0），且與圓C：（x-3）²+（y-4）²=4相切，則直線l的方程為x=1或3x-4y-3=0．

Answer 1

分析 設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．

解答 解：設(shè)切線方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，
∴$\frac{|2k-4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$，
∴切線方程為3x-4y-3=0，
當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，
故直線x=1也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是x=1或3x-4y-3=0，
故答案為x=1或3x-4y-3=0．

點評 本題考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．