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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

f（x）=（x-1）•|x-3|，x∈R，若f（x）=ax有3個不相等的實數，求a的取值范圍．

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由題意知0不是f（x）=ax的根，從而f（x）=ax的根的個數即y=

(x-1)|x-3|

與y=a的圖象的交點的個數，作圖求解．

解答： 解：易知0不是f（x）=ax的根，
故f（x）=ax的根的個數即y=

(x-1)|x-3|

與y=a的圖象的交點的個數，
作y=

(x-1)|x-3|

與y=a的圖象如下，

由圖象可知，0＜a＜4-2

，或a＞4+2

．

點評：本題考查了學生的作圖用圖的能力及基本不等式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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．

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B、

C、

D、

4π

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，則f（x）在x∈（0，+∞）是

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．

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