Question

已知關于x的方程x²+3x+2a-3=0在（1，3]上有解，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：方程x²+3x+2a-3=0可化為2a=-（x²+3x）+3；從而可得-15≤2a＜-1；從而解得．

解答： 解：方程x²+3x+2a-3=0可化為
2a=-（x²+3x）+3；
∵1＜x≤3；
∴4＜x²+3x≤18，
故-15≤-（x²+3x）+3＜-1；
即-15≤2a＜-1；
則實數a的取值范圍為：[-

15

2

，-

1

2

）；
故答案為：[-

15

2

，-

1

2

）．

點評：本題考查了方程的解與函數的值域的關系應用，屬于基礎題．