Question

5．在區間[0，2]上分別任取兩個數m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，1），則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐標求出滿足|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的m，n所滿足的條件，結合m，n∈[0，2]，數形結合得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，1），得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（m-1，n-1）$，
由|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1，得$\sqrt{（m-1）^{2}+（n-1）^{2}}≤1$，即（m-1）²+（n-1）²≤1．
m，n滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤m≤2}\\{0≤n≤2}\end{array}\right.$．
作出圖形如圖：
圓（m-1）²+（n-1）²=1的面積為π，正方形OABC的面積為4．
則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的概率是$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何概型，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，是中檔題．