Question

13．已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，最小值為-2，圖象過（$\frac{π}{9}$，0），求該函數的解析式．

Answer 1

分析 根據最小正周期為$\frac{2π}{3}$，由周期公式可得ω，最小值為-2，可知A=2．圖象過（$\frac{π}{9}$，0），帶入計算可得φ．即可得到解析式．

解答 解：函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），
函數的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，即$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}$，
∴ω=3．
∵最小值為-2，
∴A=2．
圖象過（$\frac{π}{9}$，0），即2sin（3×$\frac{π}{9}$+φ）=0．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$-\frac{π}{3}$．
故得函數f（x）的解析式為：f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，確定函數的解析式，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相．