Question

14．下列推理正確的是（　�。�

• A． ∵a＞b（a，b∈R），∴a+2i＞b+2i（i是虛數單位）
• B． 若f（x）是增函數，則f'（x）＞0
• C． 若α，β是銳角△ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ
• D． 若A是△ABC的內角，且cosA＞0，則△ABC為銳角三角形

Answer 1

分析 根據虛數，增函數，三角函數的概念逐一判斷即可．

解答 解：A中虛數無法比較大小，故錯誤；
B中根據導函數的概念可知，若f（x）是增函數，則f'（x）≥0，故錯誤；
C中，若α，β是銳角△ABC的兩個內角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴sinα＞sin（$\frac{π}{2}-β$）=cosβ，故正確；
D中若A是△ABC的內角，且cosA＞0，則A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故錯誤．
故選C．

點評 本題考查虛數，增函數，三角函數的概念，屬于基礎題型，應熟練掌握．