Question

17．小張打算在2001年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復利計算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數）？（提示：（1+4%）¹⁰≈1.48）

Answer 1

分析 設出每年應還款的數額，分別求出50萬元10年產生本息和與每年存入x萬元的本息和，列等式后求得每年應還款數．

解答 解：50萬元10年產生本息和與每年存入x萬元的本息和相等，故有
購房款50萬元十年的本息和：50（1+4%）¹⁰…4 分
每年存入x萬元的本息和：x•（1+4%）⁹+x•（1+4%）⁸+…+x…（8分）
=$\frac{{1-{{（1+4%）}^{10}}}}{1-（1+4%）}$•x…（10分）
從而有    50（1+4%）¹⁰=$\frac{{1-{{（1+4%）}^{10}}}}{1-（1+4%）}$•x
解得：x≈6.17（萬元）…12分

點評 本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了簡單的數學建模思想方法，關鍵是列出貸款和還款本息的等式，是中檔題．