Question

2．一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為24$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 根據題意求出∠B與∠BAC的度數，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長

解答 解：根據題意，可得出∠B=75°-30°=45°，
在△ABC中，根據正弦定理得：BC=$\frac{48×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=24$\sqrt{2}$海里，
則這時船與燈塔的距離為24$\sqrt{2}$海里．
故答案為：24$\sqrt{2}$．

點評 本題給出實際應用問題，求航行過程中船與燈塔的距離．著重考查了利用正余弦定理解三角形、直角三角形中三角函數的定義和方位角的概念等知識，屬于中檔題．