Question

5．在（2x³-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）ⁿ的展開式中，各二項式系數(shù)的和為128，則常數(shù)項是14．

Answer 1

分析 由已知得2ⁿ=128，解得n=7，由此利用二項展開式的通項能求出常數(shù)項．

解答 解：∵在（2x³-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）ⁿ的展開式中，各二項式系數(shù)的和為128，
∴2ⁿ=128，解得n=7，
∴T_r+1=${C}_{7}^{r}（2{x}^{3}）^{r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{7-r}$=${C}_{7}^{r}•{2}^{r}•（-1）^{7-r}$•${x}^{\frac{7r-7}{2}}$，
由$\frac{7r-7}{2}$=0，得r=1，
∴常數(shù)項是T₂=${C}_{7}^{1}•2•（-1）^{6}$=14．
故答案為：14．

點評 本題考查二項展開式的常數(shù)項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項式定理的合理運用．