Question

13．已知△ABC中，a²=b（b+c），B=15°，則角C=135°．

Answer 1

分析 延長CA至D，使AD=AB，連接DB．則∠BAC=2∠D．推導出△BCA∽△DCB，由此能證明A=2B，由已知即可得解C的值．

解答 解：a²=b（b+c），
即BC²=AC（AC+AB），
延長CA至D，使AD=AB，連接DB．
則∠BAC=2∠D．
∴BC²=AC•CD，$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$，
又∠C=∠C，
∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．
∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．
故答案為：135°．

點評 本題主要考查了三角形中一個角是另一個角的二倍的證明，解題時要認真審題，注意三角形相似的判定定理和性質定理的合理運用，屬于中檔題．