Question

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}4x+y-9≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值是-1．

Answer 1

分析 由已知畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最大值．

解答 解：x，y滿(mǎn)足的平面區(qū)域如圖：由z=x-3y得到y(tǒng)=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中C時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{4x+y-9=0}\end{array}\right.$得到C（2，1），所以z最小值為2-3=-1；
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在去目標(biāo)函數(shù)中的最值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．