Question

13．設a＞b＞0，m=$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$，n=$\sqrt{a-b}$，則m，n的大小關系是m＜n．

Answer 1

分析 由（$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$）²=a+2$\sqrt{ab-{b}^{2}}$＞a=$\sqrt{a}$²，可得結論．

解答 解：∵a＞b＞0，
（$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$）²=a+2$\sqrt{ab-{b}^{2}}$＞a=$\sqrt{a}$²，
故$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$＞$\sqrt{a}$，
即$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$，
即m＜n，
故答案為：m＜n

點評 本題考查的知識點是不等式的證明與不等關系的判斷，難度中檔．