Question

3．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實數a=2．

Answer 1

分析 先求出直線方程的斜率，并表示出雙曲線方程的漸近線，再由雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直可知兩直線的斜率之積等于-1，可求出a的值．

解答 解：直線l：2x-y+1=0的斜率等于2，雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的漸近線可以表示為：y=±$\frac{x}{a}$
又因為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，
∴2×（-$\frac{1}{a}$）=-1，∴a=2，
故答案為2

點評 本題主要考查雙曲線的基本性質--漸近線方程的表示，考查兩直線的位置關系．