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18．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2^x-16≥0}．
（1）求A∪B；
（2）求∁_R（A∩B）

分析（1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的并集即可；
（2）求出A與B的交集，確定出交集的補集即可．

解答解：（1）由B中不等式變形得：2^x≥2⁴，即x≥4，
∴B={x|x≥4}，
∵A={x|3≤x＜10}，
∴A∪B={x|x≥3}；
（2）∵A∩B={x|4≤x＜10}，
∴∁_R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．

點評此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

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8．下列說法中，正確說法的序號是②④．
①若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2；②若xy＞0，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2；
③若θ為銳角，則sinθ+$\frac{1}{sinθ}$最小值為2；④若x+y=0，則2^x+2^y≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．滿足{1}?M?{1，2，3}的集合M的個數是（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．以正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱AB，AD，AA₁所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CA₁中點的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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13．若冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則f（16）=4．

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3．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實數a=2．

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10．某一考點有64個試室，試室編號為001～064，現根據試室號，采用系統抽樣的方法，抽取8個試室進行監控抽查，已抽看了005試室號，則下列可能被抽到的試室號是（　　）

A．

051

B．

052

C．

053

D．

055

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，為保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區．規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=$\frac{4}{3}$．
（1）當點M與A重合時，求圓形保護區的面積；
（2）若古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．當OM多長時，點M到直線BC的距離最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，以A為原點建立空間直角坐標系A-xyz后，B（3，0，0），D（0，4，0），A₁（0，0，5），E（3，3，3），一質點從A點出發，沿直線向E點運動，然后會依次被長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個面反彈（符合反射定律），
反彈點依次記為E、F、G、…，
（Ⅰ）求反彈點F的坐標；
（Ⅱ）求質點到達第三個反彈點G時的運動距離；
（Ⅲ）試判斷直線AE與直線FG的位置關系并證明你的結論．

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