Question

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．
（1）若E，F分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點，F是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）由線線平行得到線面平行，從而證明出線面平行；
（2）根據線面垂直證出面面垂直即可．

解答 解：如圖示：
（1）底面ABCD是正方形對角線相交于O，
則O是AC、BD的中點，OE∥PA，OF∥AB，
∴平面OEF∥平面PAB，
EF?平面OEF，
∴EF∥平面PAB；
（2）當AF=1時，OF⊥AD，即BC⊥OF，
此時，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，
BC?平面PBC，
∴平面EOF⊥平面PBC．

點評 本題考查了線面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中檔題．