Question

11．一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x（轉/秒-1）	16	14	12	8
每小時生產有缺點的零件數y（件）	11	9	8	5

（1）畫出散點圖；
（2）已知y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（3）若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？
附：線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）利用所給的數據畫出散點圖；
（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出系數，寫出線性回歸方程．
（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：（1）散點圖，如圖所示．

（2）由散點圖可知，兩變量之間具有線性相關關系．$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.7286，$\stackrel{∧}{a}$=8.25-0.7286×12.5≈-0.8571，
回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.7286x-0.8571；
（3）由上一問可知0.7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013，所以機器的運轉速度應控制在14.9轉/秒內．

點評 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．