Question

20．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n=（x²+3x）2ⁿ-x+1，則a₃的值為（　　）

• A． -8
• B． -4
• C． 1
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據條件可以先得出${a}_{1}=2{x}^{2}+5x+1$，而由a_n=S_n-S_n-1即可得出等比數列{a_n}的首項${a}_{1}={x}^{2}+3x$，公比q=2，從而有2x²+5x+1=x²+3x，解出x，即可得出a₁=-2，進而便可求出a₃的值．

解答 解：根據題意，${a}_{1}={S}_{1}=2{x}^{2}+5x+1$；
n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（{x}^{2}+3x）•{2}^{n-1}$；
∴等比數列{a_n}的首項a₁=x²+3x，公比q=2；
∴2x²+5x+1=x²+3x；
解得x=-1；
∴a₁=-2；
∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=-8$．
故選：A．

點評 考查等比數列的定義及通項公式，以及數列前n項和的定義，知道a_n=S_n-S_n-1．