Question

10．下列四組函數中，是同一個函數的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$，$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
• B． f（x）=2log₂x，$g（x）={log_2}{x^2}$
• C． f（x）=ln（x-1）-ln（x+1），$g（x）=ln（\frac{x-1}{x+1}）$
• D． f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x²）

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：對于A：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，其定義域為R，而g（x）=$（\sqrt{x}）^{2}$其定義域為{x|x≥0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數；
對于B：f（x）=2log₂x，其定義域為{x|x＞0}，而$g（x）={log_2}{x^2}$其定義域為{x|x≠0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數；
對于C：f（x）=ln（x-1）-ln（x+1）其定義域為{x|x＞1}，而$g（x）=ln（\frac{x-1}{x+1}）$其定義域為{x|x＞1或x＜-1}，它們的定義域不同，∴不是同一函數；
對于D：f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）=lg（1-x²）其定義域為{x|1＞x＞-1}；g（x）=lg（1-x²）定義域為{x|1＞x＞-1}；定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．