Question

1．函數f（x）=5${\;}^{\frac{1}{x-1}}$+$\sqrt{2-x}$的定義域為（　　）

• A． {x|1＜x≤2}
• B． {x|1≤x≤2}
• C． {x|x≤2且x≠1}
• D． {x|x≥0且x≠1}

Answer 1

分析 要使函數f（x）=5${\;}^{\frac{1}{x-1}}$+$\sqrt{2-x}$有意義，只需x-1≠0，且2-x≥0，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：要使函數f（x）=5${\;}^{\frac{1}{x-1}}$+$\sqrt{2-x}$有意義，
只需x-1≠0，且2-x≥0，
解得x≤2且x≠1．
即定義域為{x|x≤2且x≠1}．
故選：C．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意分式分母不為0，偶次根式被開方式非負，考查運算能力，屬于基礎題．