Question

12．設函數f（x）=x³-12x+b，則下列結論正確的是（　　）

• A． 函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增
• B． 函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞減
• C． 若b=-6，則函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=10
• D． 若b=0，則函數f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

Answer 1

分析 求出函數的導數，求出極值點，判斷A，B的正誤；求出切線方程判斷C的正誤；利用函數的極值判斷D的正誤；

解答 解：函數f（x）=x³-12x+b，可得f′（x）=3x²-12，令3x²-12=0，可得x=-2，或x=2．
函數f（x）在（-∞，-2）上單調遞增，所以A、B都不正確；b=-6，f′（-2）=0．f（-2）=10，
則函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=10，正確；
若b=0，則函數f（x）的極大值為：16，圖象與直線y=10只有一個公共點錯誤；
故選：C．

點評 本題考查函數的單調性以及函數的極值，考查轉化思想以及計算能力．