Question

15．已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（1-x）＜f（2x），則x的取值范圍是x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

Answer 1

分析 利用函數f（x）是偶函數，將不等式f（1-x）＜f（2x）等價為f（|1-x|）＜f（|2x|），然后利用函數在[0，+∞）上是單調增函數，進行求解．

解答 解：∵函數f（x）是偶函數，∴不等式f（1-x）＜f（2x）等價為f（|1-x|）＜f（|2x|），
∵函數在[0，+∞）上是單調增函數，
∴|1-x|＜|2x|，即3x²+2x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
即x的取值范圍是：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．
故答案為：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性綜合應用，解決本題的關鍵是利用函數的性質將不等式進行轉化．若函數為偶函數，則f（a）＜f（b）等價為f（|a|）＜f（|b|）．