Question

20．函數(shù)f（x）=log₂（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0）的反函數(shù)f^-1（x）=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．

Answer 1

分析 由y=log₂（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0），解得x=$\frac{1}{2-{2}^{y}}$（y＜1），把x與y互換即可得出．

解答 解：由y=log₂（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0），解得x=$\frac{1}{2-{2}^{y}}$（y＜1），把x與y互換可得：y=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．
∴原函數(shù)的反函數(shù)為：${f^{-1}}（x）=\frac{1}{{2-{2^x}}}$（x＜1）．
故答案為：${f^{-1}}（x）=\frac{1}{{2-{2^x}}}$（x＜1）．

點評 本題考查了反函數(shù)的求法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．