Question

8．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，求不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集．

Answer 1

分析 關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax得出．

解答 解：∵關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴-1+2=-$\frac{b}{a}$，-1×2=$\frac{c}{a}$，a＜0，
解得b=-a，c=-2a
不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax化為x²-3x＜0
解得0＜x＜3，
∴該不等式的解集為（0，3）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題．