Question

16．如圖，四邊形ABCD的四個頂點在半徑為2的圓O上，若∠BAD=$\frac{π}{3}$，CD=2，則BC=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．

解答 解：由題意，$\frac{BD}{sin\frac{π}{3}}=4$，∴BD=2$\sqrt{3}$，
∵∠BAD=$\frac{π}{3}$，∴∠BCD=$\frac{2π}{3}$，
∵CD=2，
∴12=BC²+4-2BC$•2•（-\frac{1}{2}）$，
∴BC²+2BC-8=0，
∴BC=2．
故選：A．

點評 本題考查圓周角定理，考查正弦、余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．