Question

6．若sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（${\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=$±\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡求解cos（${\frac{π}{3}$-α），利用誘導公式以及二倍角公式求解cos（2α-$\frac{π}{6}}$）即可．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（${\frac{π}{3}$-α）=sin（$\frac{π}{2}$-${\frac{π}{3}$+α）=sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，
cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=sin（$\frac{π}{2}$+2α-$\frac{π}{6}}$）=sin（2α+$\frac{π}{3}$）=2sin（α+$\frac{π}{6}}$）cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$±2×\frac{3}{5}×\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$±\frac{24}{25}$
故答案為：$\frac{3}{5}$；$±\frac{24}{25}$．

點評 本題考查誘導公式以及兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，考查計算能力．