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6.若sin(α+$\frac{π}{6}}$)=$\frac{3}{5}$,則cos(${\frac{π}{3}$-α)=$\frac{3}{5}$;cos(2α-$\frac{π}{6}}$)=$±\frac{24}{25}$.

分析 利用誘導公式化簡求解cos(${\frac{π}{3}$-α),利用誘導公式以及二倍角公式求解cos(2α-$\frac{π}{6}}$)即可.

解答 解:sin(α+$\frac{π}{6}}$)=$\frac{3}{5}$,則cos(${\frac{π}{3}$-α)=sin($\frac{π}{2}$-${\frac{π}{3}$+α)=sin(α+$\frac{π}{6}}$)=$\frac{3}{5}$,
cos(2α-$\frac{π}{6}}$)=sin($\frac{π}{2}$+2α-$\frac{π}{6}}$)=sin(2α+$\frac{π}{3}$)=2sin(α+$\frac{π}{6}}$)cos(α+$\frac{π}{6}}$)=$±2×\frac{3}{5}×\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$=$±\frac{24}{25}$
故答案為:$\frac{3}{5}$;$±\frac{24}{25}$.

點評 本題考查誘導公式以及兩角和與差的三角函數,二倍角公式的應用,考查計算能力.

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