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16．將5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數有（　　）

A．

192種

B．

216種

C．

240種

D．

360種

分析先排甲，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，即可得出結論．

解答解：甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，
兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，
所以：2×4×4！=192（種）．
故選：A．

點評本題考查計數原理的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

如圖，已知半圓O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，且BC=1，P是半圓上動點，以PC為一邊作等腰直角三角形PCK（K為直角頂點，且K和O在PC的兩側）．
（1）求四邊形OPKC面積的最大值；
（2）設t=$\frac{△POC的面積}{△PCK的面積}$，求t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知實數組成的數組（x₁，x₂，…，x_n）滿足條件
①x₁+x₂+…+x_n=0
②|x₁|+|x₂|+…+|x_n|=1
（1）當n=2時，求x₁，x₂的值
（2）當n=3時，求證：|3x₁+2x₂+x₃|≤1
（3）設a₁≥a₂≥a₃≥…≥a_n，且a₁＞a_n（n≥2）
求證：$|{{a_1}{x_1}+{a_2}{x_2}+{a_3}{x_3}+…+{a_n}{x_n}}|≤\frac{1}{2}（{a_1}-{a_n}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．為了緩解交通壓力，上海修建了一條專用地鐵，用一列火車作為公共交通車，如果該列火車每次拖4節車廂，則每日能來回16趟；如果該列火車每次拖7節車廂，則每日能來回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節數是相同的，每日來回趟數是每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂滿載時能載客110人，試問這列火車滿載時每次應拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|y=2-\frac{1}{{{x^2}+1}}}\right\}$，則A∩B=（　　）

A．

[1.2]

B．

（1.2]

C．

[1.2）

D．

∅

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$），∠AOB=α．
（1）求$\frac{4cosα-3sinα}{5cosα+3sinα}$的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當P在單位圓上運動時，求點O的軌跡方程；
（ii）設∠POA=θ（0≤θ≤2π），點Q（m，n），且f（θ）=m+$\sqrt{3}$n．求關于θ的函數f（θ）的解析式，并求其單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=$\sqrt{2}$，AB=BC=1，AD=2，E為PD中點．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求二面角P-CD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC的頂點為A（3，4），B（8，6），C（2，k），其中k為常數，如果∠A=∠B，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（${\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=$±\frac{24}{25}$．

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