Question

4．為了緩解交通壓力，上海修建了一條專用地鐵，用一列火車作為公共交通車，如果該列火車每次拖4節車廂，則每日能來回16趟；如果該列火車每次拖7節車廂，則每日能來回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節數是相同的，每日來回趟數是每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂滿載時能載客110人，試問這列火車滿載時每次應拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．

Answer 1

分析 每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，設y=kx+m（k≠0），根據題意可得方程組：$\left\{\begin{array}{l}{4k+m=16}\\{6k+m=10}\end{array}\right.$，解得k，m．設g（x）=220xy，可得g（x）=220x（-3x+28）=-220（3x²-28x），再利用二次函數的單調性即可得出．

解答 解：∵每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，
設y=kx+m（k≠0），根據題意可得方程組：$\left\{\begin{array}{l}{4k+m=16}\\{6k+m=10}\end{array}\right.$，解得k=-3，m=28．
∴y關于x的函數為：y=-3x+28．
設g（x）=220xy，
則g（x）=220x（-3x+28）
=-220（3x²-28x），
=-660$[（x-\frac{14}{3}）^{2}+\frac{196}{9}]$，x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∵對稱軸x=$\frac{14}{3}$，
∴g（x）_max=g（5）=14300．
答：每次拖掛5節車廂才能使每日營運人數最多，最多的營運人數為14300．

點評 本題考查了二次函數的單調性、一次函數的解析式、“待定系數法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．