Question

12．若角α的終邊落在直線x+y=0上，則$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$的值等于（　　）

• A． 2或-2
• B． -2或0
• C． 2
• D． 0或2

Answer 1

分析 原式$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$化為$\frac{|tanα|}{tanα}+\frac{sinα}{|sinα|}$，結合角α的終邊落在直線x+y=0上，分類討論后，可得答案．

解答 解：$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$=$\frac{|tanα|}{tanα}+\frac{sinα}{|sinα|}$，
當角α的終邊落在直線x+y=0的朝上方向上時，
sinα＞0，tanα＜0，
此時原式=-1+1=0，
當角α的終邊落在直線x+y=0的朝下方向上時，
sinα＜0，tanα＜0，
此時原式=-1-1=-2，
綜上所述，$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$的值等于-2或0，
故選：B

點評 本題考查的知識點是同角三角函數公式，三角函數的符號，難度中檔，