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19．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{y≤x}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�

A．

B．

C．

0.5

D．

1.5

分析首先畫出平面區域，利用z的幾何意義求最大值．

解答解：x，y滿足平面區域如圖：當直線y=-x+z與x+y=1重合時，z最大，所以z的最大值為1；
故選A．

點評本題考查了簡單線性規劃問題，正確畫出平面區域是解答的前提；利用目標函數的幾何意義求最值是關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BC⊥AC，$∠A=\frac{π}{3}$，AC=4，AA₁=4，M為AA₁的中點，P為BM的中點，Q在線段CA₁上，A₁Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$

B．

$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

C．

$\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$

D．

$\frac{{\sqrt{13}}}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知不等式$ax-\frac{1}{a}＞0$的解集為（1，+∞），則a=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知實數組成的數組（x₁，x₂，…，x_n）滿足條件
①x₁+x₂+…+x_n=0
②|x₁|+|x₂|+…+|x_n|=1
（1）當n=2時，求x₁，x₂的值
（2）當n=3時，求證：|3x₁+2x₂+x₃|≤1
（3）設a₁≥a₂≥a₃≥…≥a_n，且a₁＞a_n（n≥2）
求證：$|{{a_1}{x_1}+{a_2}{x_2}+{a_3}{x_3}+…+{a_n}{x_n}}|≤\frac{1}{2}（{a_1}-{a_n}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，則f（f（2））=2，函數f（x）的零點有1個．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．為了緩解交通壓力，上海修建了一條專用地鐵，用一列火車作為公共交通車，如果該列火車每次拖4節車廂，則每日能來回16趟；如果該列火車每次拖7節車廂，則每日能來回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節數是相同的，每日來回趟數是每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂滿載時能載客110人，試問這列火車滿載時每次應拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|y=2-\frac{1}{{{x^2}+1}}}\right\}$，則A∩B=（　�。�

A．

[1.2]

B．

（1.2]

C．

[1.2）

D．

∅

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=$\sqrt{2}$，AB=BC=1，AD=2，E為PD中點．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求二面角P-CD-A的大小．

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9．已知$\overrightarrow m$=（2sinx，2cosx），$\overrightarrow n$=（cos$\frac{π}{3}$，-sin$\frac{π}{3}$），f（x）=$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$+1．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{2}$）的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（$\frac{π}{2}$x），求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）+g（2015）；
（Ⅲ）若函數h（x）=$\frac{{sinx•{f^2}（x+\frac{π}{3}）-8}}{{1+{{cos}^2}x}}$在區間[-$\frac{5π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值．

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