Question

14．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，則f（f（2））=2，函數f（x）的零點有1個．

Answer 1

分析 利用分段函數由里及外求解第一問；利用函數的周期性，結合函數的圖象，判斷第二問即可．

解答 解：已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，
則f（f（2））=f（f（1））=f（3-1）=f（2）=f（1）=3-1=2．
x＞1時，f（x）=f（x-1），函數的周期為1．
函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，圖象如圖：
函數的零點是x=0，1個．
故答案為：2；1．

點評 本題考查函數的零點判定定理的應用，考查數形結合思想的應用，是中檔題．