Question

6．已知函數f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值；
（2）設二次函數g（x）滿足g（m）=15，且對任意實數x都有g（x+2）-g（x）=4x+2，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據題意函數f（x）=x+$\frac{m}{x}$，此函數圖象過點（1，5），帶入計算即可求m的值．
（2）由題意，g（x）為二次函數，設出解析式，g（m）=15，且對任意實數x都有g（x+2）-g（x）=4x+2，建立關系，待定系數法求解即可．

解答 解：（1）由題意：函數f（x）=x+$\frac{m}{x}$，此函數圖象過點（1，5），
∴5=1+m
解得：m=4．
故得實數m的值為4．
由題意，g（x）為二次函數，設g（x）=ax²+bx+c，（a≠0）
∵g（m）=15，g（x+2）-g（x）=4x+2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=15}\\{a（x+2）^{2}+b（x+2）+c-a{x}^{2}+bx+c=4x+2}\end{array}\right.$
解得：a=1，b=-1，c=3
所以：g（x）的解析式．g（x）=x²-x+3．

點評 本題考查了函數的帶值計算和利用待定系數法求解析式．屬于基礎題．