Question

18．從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，
（1）男、女同學各2名，有多少種不同選法？
（2）男、女同學分別至少有1名，且男同學甲與女同學乙不能同時選出，有多少種不同選法？

Answer 1

分析 （1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數；
（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數，由于“男、女同學分別至少有1名”包括了三個事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，選人時要分三類計數，然后再進行全排列，再計算出男同學甲與女同學乙同時選出的情況種數，問題得以解決．

解答 解：（1）男、女同學各2名的選法有C₄²×C₅²=6×10=60種；
（2）“男、女同學分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
故選人種數為C₄¹×C₅³+C₄²×C₅²+C₄³×C₅¹=40+60+20=120．
男同學甲與女同學乙同時選出的種數，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C₃²+C₄¹×C₃¹+C₄²=21，
故有120-21=99．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是正確理解題設中的事件，及理解計數原理，本題考查了分類的及運算的能力．