Question

12．在平面直角坐標系中，$\overrightarrow{OA}$=（1，4），$\overrightarrow{OB}$=（-3，1），且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$在直線l方向向量上的投影的長度相等，若直線l的傾斜角為鈍角，則直線l的斜率是-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 設直線l方向向量$\overrightarrow{u}$=（m，n），可得$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$=±$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$，化簡即可得出．

解答 解：設直線l方向向量$\overrightarrow{u}$=（m，n），
則$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$=±$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$，
∴m+4n=±（-3m+n），
∵直線l的傾斜角為鈍角，取：$\frac{n}{m}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了直線的方向向量、數量積運算性質、向量投影，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．