Question

15．某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載試驗，計劃搭載若干件新產品A，B，該研究所要根據產品的研制成本、產品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調查得到的有關數據如表：

	每件A產品	每件B產品
研制成本、搭載試驗費用之和（萬元）	20	30
產品重量（千克）	10	5
預計收益（萬元）	80	60

已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產品進行搭載，才能使總預計收益達到最大，求最大預計收益是多少．

Answer 1

分析 我們可以設搭載的產品中A有x件，產品B有y件，我們不難得到關于x，y的不等式組，即約束條件和目標函數，然后根據線行規劃的方法不難得到結論．

解答 解：設搭載A產品x件，B產品y件，則預計收益z=80x+60y，由題意知，$\left\{\begin{array}{l}{20x+30y≤300}\\{10x+5y≤110}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$．
作出可行域如圖所示．

作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當直線經過點M時，z取到最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{20x+30y=300}\\{10x+5y=110}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=4}\end{array}\right.$，即M（9，4）．
所以z_max=80×9+60×4=960（萬元），所以搭載9件A產品，4件B產品，才能使總預計收益達到最大，最大預計收益為960萬元．

點評 用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．